連続する2つの自然数があり、それぞれの数を2乗して、その和を求めると85になる。この2つの自然数を求めよ。

1. 問題の内容

連続する2つの自然数があり、それぞれの数を2乗して、その和を求めると85になる。この2つの自然数を求めよ。

2. 解き方の手順

連続する2つの自然数を $x$ と $x+1$ とおく。

それぞれの数を2乗すると、$x^2$ と $(x+1)^2$ となる。

それらの和が85であるから、

$x^2 + (x+1)^2 = 85$

これを解く。

$x^2 + x^2 + 2x + 1 = 85$

$2x^2 + 2x + 1 - 85 = 0$

$2x^2 + 2x - 84 = 0$

$x^2 + x - 42 = 0$

$(x+7)(x-6) = 0$

$x = -7$ または $x = 6$

$x$ は自然数であるから、$x = 6$

したがって、連続する2つの自然数は、6と7である。

3. 最終的な答え

6と7