縦の長さより3cm長い横を持つ長方形があります。この長方形の縦を2cm短くし、横を2cm長くすると、面積は60 $cm^2$になります。元の長方形の縦の長さを求めなさい。

1. 問題の内容

縦の長さより3cm長い横を持つ長方形があります。この長方形の縦を2cm短くし、横を2cm長くすると、面積は60 $cm^2$になります。元の長方形の縦の長さを求めなさい。

2. 解き方の手順

元の長方形の縦の長さを $x$ cm とします。

すると、元の長方形の横の長さは $x+3$ cm となります。

縦を2cm短く、横を2cm長くした長方形の縦の長さは $x-2$ cm、横の長さは $x+3+2 = x+5$ cm となります。

この長方形の面積は60 $cm^2$ なので、

$$(x-2)(x+5) = 60$$

この式を展開し、整理すると、

$$x^2 + 5x - 2x - 10 = 60$$

$$x^2 + 3x - 10 - 60 = 0$$

$$x^2 + 3x - 70 = 0$$

この2次方程式を解きます。

$$(x-7)(x+10) = 0$$

$x$ は長さを表すので正の数でなければなりません。

よって、

$$x = 7$$

したがって、元の長方形の縦の長さは 7 cm です。

3. 最終的な答え

7 cm