与えられた式 $x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y$の項をまとめます。

$x^2 - (y^2 - 2y + 1)$

次に、$y^2 - 2y + 1$が完全平方式$(y-1)^2$で表せることに気づきます。

$x^2 - (y-1)^2$

これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$の形の因数分解の公式を利用できます。ここで、$a=x$、$b=y-1$とおくと、

$(x + (y-1))(x - (y-1))$

括弧を外して整理します。

$(x + y - 1)(x - y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x+y-1)(x-y+1)$