Aさんは家から1350m離れた学校へ向かいました。最初は分速60mで歩いていましたが、途中で雨が降ってきたため、分速150mで走りました。学校に着くまでに18分かかりました。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

Aさんは家から1350m離れた学校へ向かいました。最初は分速60mで歩いていましたが、途中で雨が降ってきたため、分速150mで走りました。学校に着くまでに18分かかりました。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

歩いた道のりを $x$ m、走った道のりを $y$ mとします。

全体の距離に関する式と、時間に関する式を立てます。

全体の距離は1350mなので、

$x + y = 1350$

歩いた時間は $\frac{x}{60}$ 分、走った時間は $\frac{y}{150}$ 分であり、合計で18分なので、

$\frac{x}{60} + \frac{y}{150} = 18$

この連立方程式を解きます。

まず、2つ目の式を簡単にするために、両辺に300を掛けます。

$300(\frac{x}{60} + \frac{y}{150}) = 300(18)$

$5x + 2y = 5400$

連立方程式は以下のようになります。

$x + y = 1350$

$5x + 2y = 5400$

1つ目の式から $y = 1350 - x$ となり、これを2つ目の式に代入します。

$5x + 2(1350 - x) = 5400$

$5x + 2700 - 2x = 5400$

$3x = 2700$

$x = 900$

$y = 1350 - x = 1350 - 900 = 450$

したがって、歩いた道のりは900m、走った道のりは450mです。

3. 最終的な答え

歩いた道のり: 900m

走った道のり: 450m