鉛筆7本とボールペン3本の代金が990円、鉛筆4本とボールペン6本の代金が1080円である。鉛筆1本とボールペン1本の値段をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

鉛筆7本とボールペン3本の代金が990円、鉛筆4本とボールペン6本の代金が1080円である。鉛筆1本とボールペン1本の値段をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

鉛筆1本の値段を$x$円、ボールペン1本の値段を$y$円とする。

問題文より、以下の連立方程式を立てることができる。

$7x + 3y = 990$

$4x + 6y = 1080$

2つ目の式を2で割ると

$2x + 3y = 540$

1つ目の式からこれを引くと

$7x + 3y - (2x + 3y) = 990 - 540$

$5x = 450$

$x = 90$

鉛筆1本の値段が90円と分かったので、これを$2x + 3y = 540$に代入すると

$2(90) + 3y = 540$

$180 + 3y = 540$

$3y = 360$

$y = 120$

3. 最終的な答え

鉛筆1本の値段は90円、ボールペン1本の値段は120円。