与えられた不等式 $x^2 - 6x + 10 < 0$ を解き、$x$ の範囲を求める。

代数学二次不等式平方完成解の範囲
2025/8/8

1. 問題の内容

与えられた不等式 x26x+10<0x^2 - 6x + 10 < 0 を解き、xx の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次式を平方完成します。
x26x+10=(x26x+9)+1=(x3)2+1x^2 - 6x + 10 = (x^2 - 6x + 9) + 1 = (x - 3)^2 + 1
したがって、不等式は
(x3)2+1<0(x - 3)^2 + 1 < 0
となります。
(x3)2(x - 3)^2 は常に0以上であるため、(x3)2+1(x - 3)^2 + 1 は常に1以上となります。
つまり、(x3)2+1<0(x - 3)^2 + 1 < 0 を満たす xx は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし

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