多項式 $4 + 12x + 3x^3 - 7x^2$ を多項式 $2+x$ で割る問題です。

1. 問題の内容

多項式 $4 + 12x + 3x^3 - 7x^2$ を多項式 $2+x$ で割る問題です。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。まず、割られる多項式を降べきの順に整理します。

$3x^3 - 7x^2 + 12x + 4$ を $x+2$ で割ります。

1. $3x^3$ を $x$ で割ると、$3x^2$ となります。

2. $3x^2$ に $x+2$ をかけると、$3x^3 + 6x^2$ となります。

3. $3x^3 - 7x^2 + 12x + 4$ から $3x^3 + 6x^2$ を引くと、 $-13x^2 + 12x + 4$ となります。

4. $-13x^2$ を $x$ で割ると、$-13x$ となります。

5. $-13x$ に $x+2$ をかけると、$-13x^2 - 26x$ となります。

6. $-13x^2 + 12x + 4$ から $-13x^2 - 26x$ を引くと、$38x + 4$ となります。

7. $38x$ を $x$ で割ると、$38$ となります。

8. $38$ に $x+2$ をかけると、$38x + 76$ となります。

9. $38x + 4$ から $38x + 76$ を引くと、$-72$ となります。

したがって、

$3x^3 - 7x^2 + 12x + 4 = (x+2)(3x^2 - 13x + 38) - 72$

となります。

$(3x^3 - 7x^2 + 12x + 4) \div (x+2) = 3x^2 - 13x + 38 - \frac{72}{x+2}$

3. 最終的な答え

$3x^2 - 13x + 38 - \frac{72}{x+2}$