次の連立方程式を解きます。 (1) $\begin{cases} y = 4(2x - 1) + 9 \\ x + 2y = -7 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 2x - 3y = 13 \\ -2(x + 3y) + 5y = -1 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

(1) $\begin{cases} y = 4(2x - 1) + 9 \\ x + 2y = -7 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 2x - 3y = 13 \\ -2(x + 3y) + 5y = -1 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、一つ目の式を整理します。

$y = 4(2x - 1) + 9$

$y = 8x - 4 + 9$

$y = 8x + 5$

この式を二つ目の式に代入します。

$x + 2y = -7$

$x + 2(8x + 5) = -7$

$x + 16x + 10 = -7$

$17x = -17$

$x = -1$

$x = -1$ を $y = 8x + 5$ に代入します。

$y = 8(-1) + 5$

$y = -8 + 5$

$y = -3$

(2)

まず、二つ目の式を整理します。

$-2(x + 3y) + 5y = -1$

$-2x - 6y + 5y = -1$

$-2x - y = -1$

$2x + y = 1$

$y = 1 - 2x$

この式を一つ目の式に代入します。

$2x - 3y = 13$

$2x - 3(1 - 2x) = 13$

$2x - 3 + 6x = 13$

$8x = 16$

$x = 2$

$x = 2$ を $y = 1 - 2x$ に代入します。

$y = 1 - 2(2)$

$y = 1 - 4$

$y = -3$

3. 最終的な答え

(1) $x = -1, y = -3$

(2) $x = 2, y = -3$