食塩10gと水200gを使い、容器Aに4%の食塩水、容器Bに5%の食塩水を作る。容器Aに入れた食塩の量を$x$ g、水の量を$y$ gとして、$x$、$y$についての連立方程式を作り、$x$、$y$の値を求める。

1. 問題の内容

食塩10gと水200gを使い、容器Aに4%の食塩水、容器Bに5%の食塩水を作る。容器Aに入れた食塩の量を$x$ g、水の量を$y$ gとして、$x$、$y$についての連立方程式を作り、$x$、$y$の値を求める。

2. 解き方の手順

* 容器Aと容器Bに入れた食塩の量の合計は10gなので、

$x + \text{Bに入れた食塩の量} = 10$

* 容器Aと容器Bに入れた水の量の合計は200gなので、

$y + \text{Bに入れた水の量} = 200$

容器Aの食塩水は4%なので、

$\frac{x}{x+y} = 0.04$

$x = 0.04(x+y)$

容器Bの食塩水は5%なので、

$\frac{10-x}{210-(x+y)} = 0.05$

$10-x = 0.05(210-(x+y))$

$10-x = 10.5 - 0.05(x+y)$

* 式を整理する。

$x = 0.04x + 0.04y$

$0.96x = 0.04y$

$24x = y$

$10 - x = 10.5 - 0.05x - 0.05y$

$-0.5 = 0.95x + 0.05y$

$-10 = 19x + y$

* 連立方程式を解く。

$y = 24x$ を $-10 = 19x + y$ に代入

$-10 = 19x + 24x$

$-10 = 43x$

$x = -\frac{10}{43}$

これはありえないので、もう一度計算し直す。

容器Aに入れた食塩水を$x+y$gとすると、

$0.04(x+y)=x$

$0.04x+0.04y=x$

$0.04y=0.96x$

$y=24x$

容器Bに入れた食塩水を$210-(x+y)$gとすると、

$0.05(210-(x+y))=10-x$

$10.5-0.05x-0.05y=10-x$

$0.5=-0.95x+0.05y$

$0.5=-0.95x+0.05(24x)$

$0.5=-0.95x+1.2x$

$0.5=0.25x$

$x=2$

$y=24x=24*2=48$

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = 48$