三角形ABCがあり、AD:DB = 1:2, BE = EF = FCである。このとき、三角形ABCの面積は、三角形DEFの面積の何倍か。

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、AD:DB = 1:2, BE = EF = FCである。このとき、三角形ABCの面積は、三角形DEFの面積の何倍か。

2. 解き方の手順

まず、BE:BC = 1:3、AD:AB = 1:3である。

三角形DBEの面積は、三角形ABCの面積の$\frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$倍である。

同様に、三角形ADFの面積は、三角形ABCの面積の$\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$倍である。

また、三角形FECの面積は、三角形ABCの面積の$\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$倍である。

したがって、三角形DEFの面積は、三角形ABCの面積から、三角形DBE, ADF, FECの面積を引いたものである。

三角形DEFの面積 = 三角形ABCの面積 - 三角形DBEの面積 - 三角形ADFの面積 - 三角形FECの面積

三角形DEFの面積 = 三角形ABCの面積 - $\frac{2}{9}$三角形ABCの面積 - $\frac{2}{9}$三角形ABCの面積 - $\frac{4}{9}$三角形ABCの面積

三角形DEFの面積 = (1 - $\frac{2}{9}$ - $\frac{2}{9}$ - $\frac{4}{9}$)三角形ABCの面積

三角形DEFの面積 = $\frac{1}{9}$三角形ABCの面積

したがって、三角形ABCの面積は、三角形DEFの面積の9倍である。

3. 最終的な答え

9倍