与えられたグラフの点Aに関する以下の問いに答える。 (1) 点Aと原点について対称な点の座標を求める。 (2) 点Aを通る比例の式を求める。 (3) 点Aを通る反比例の式を求める。

1. 問題の内容

与えられたグラフの点Aに関する以下の問いに答える。

(1) 点Aと原点について対称な点の座標を求める。

(2) 点Aを通る比例の式を求める。

(3) 点Aを通る反比例の式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 点Aの座標を読み取る。グラフから、点Aの座標は(3, 4)である。

原点について対称な点の座標は、x座標とy座標の符号を反転させることで求められる。したがって、点Aと原点について対称な点の座標は(-3, -4)となる。

(2) 点A(3, 4)を通る比例の式を求める。比例の式は $y = ax$ の形で表される。点Aの座標をこの式に代入すると、

$4 = a \times 3$

$a = \frac{4}{3}$

したがって、比例の式は $y = \frac{4}{3}x$ となる。

(3) 点A(3, 4)を通る反比例の式を求める。反比例の式は $y = \frac{a}{x}$ の形で表される。点Aの座標をこの式に代入すると、

$4 = \frac{a}{3}$

$a = 4 \times 3 = 12$

したがって、反比例の式は $y = \frac{12}{x}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) (-3, -4)

(2) $y = \frac{4}{3}x$

(3) $y = \frac{12}{x}$