三角形ABCにおいて、$AB = AC$であるとき、$\angle B$と$\angle C$の二等分線の交点をPとする。このとき、三角形PBCが二等辺三角形であることを証明する。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB = AC$であるとき、$\angle B$と$\angle C$の二等分線の交点をPとする。このとき、三角形PBCが二等辺三角形であることを証明する。

2. 解き方の手順

(1) 三角形ABCは二等辺三角形なので、$\angle B = \angle C$である。

(2) 点Pは$\angle B$と$\angle C$の二等分線の交点なので、

$\angle PBC = \frac{1}{2} \angle B$

$\angle PCB = \frac{1}{2} \angle C$

(3) (1)より$\angle B = \angle C$なので、$\frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \angle C$である。

したがって、$\angle PBC = \angle PCB$となる。

(4) 三角形PBCにおいて、$\angle PBC = \angle PCB$なので、三角形PBCは二等辺三角形である。

3. 最終的な答え

三角形PBCは二等辺三角形である。