3つの直線 $y = -2x$, $y = -x - 1$, $y = x + 3$ で囲まれた三角形ABCの面積を求める問題です。

1. 問題の内容

3つの直線 $y = -2x$, $y = -x - 1$, $y = x + 3$ で囲まれた三角形ABCの面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、3つの直線の交点を求めます。これらの交点が三角形ABCの頂点になります。

* 交点A: $y = -2x$ と $y = x + 3$ の交点

$-2x = x + 3$

$-3x = 3$

$x = -1$

$y = -2(-1) = 2$

よって、A(-1, 2)

* 交点B: $y = -x - 1$ と $y = x + 3$ の交点

$-x - 1 = x + 3$

$-2x = 4$

$x = -2$

$y = -(-2) - 1 = 2 - 1 = 1$

よって、B(-2, 1)

* 交点C: $y = -2x$ と $y = -x - 1$ の交点

$-2x = -x - 1$

$-x = -1$

$x = 1$

$y = -2(1) = -2$

よって、C(1, -2)

次に、三角形の面積を計算します。3点の座標がわかっているので、以下の公式を使用します。

三角形の面積 = $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$

ここで、A($x_1, y_1$) = (-1, 2), B($x_2, y_2$) = (-2, 1), C($x_3, y_3$) = (1, -2) とします。

三角形の面積 = $\frac{1}{2} |(-1)(1 - (-2)) + (-2)(-2 - 2) + (1)(2 - 1)|$

= $\frac{1}{2} |(-1)(3) + (-2)(-4) + (1)(1)|$

= $\frac{1}{2} |-3 + 8 + 1|$

= $\frac{1}{2} |6|$

= $\frac{1}{2} \cdot 6$

= $3$

3. 最終的な答え

三角形ABCの面積は3です。