三角形ABCが円に内接しています。角Aは45度、角Cは30度、辺BC（長さ $a$）は6です。この円の直径を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCが円に内接しています。角Aは45度、角Cは30度、辺BC（長さ $a$）は6です。この円の直径を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの角Bを計算します。三角形の内角の和は180度なので、

$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 45° - 30° = 105°$

正弦定理を利用して、外接円の半径 $R$ を求めます。正弦定理とは、$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R$ という関係です。

今回は、辺BCの長さ $a=6$ と、それに対する角Aである45度を利用します。

$\frac{a}{sinA} = 2R$

$\frac{6}{sin45°} = 2R$

$sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$\frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$

$\frac{12}{\sqrt{2}} = 2R$

$\frac{12\sqrt{2}}{2} = 2R$

$6\sqrt{2} = 2R$

$R = 3\sqrt{2}$

直径は半径の2倍なので、$2R$ を計算します。

$2R = 2 * 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{2}$