図に示された三角形ABCの面積を求める問題です。三角形の頂点A, B, Cはそれぞれ、$y=x$と$y=\frac{1}{2}x - 1$の交点、直線$x=2$と$y=x$の交点、直線$x=2$と$y=\frac{1}{2}x - 1$の交点に対応しています。

1. 問題の内容

図に示された三角形ABCの面積を求める問題です。三角形の頂点A, B, Cはそれぞれ、$y=x$と$y=\frac{1}{2}x - 1$の交点、直線$x=2$と$y=x$の交点、直線$x=2$と$y=\frac{1}{2}x - 1$の交点に対応しています。

2. 解き方の手順

まず、各頂点の座標を求めます。

* 頂点A: $y=x$と$y=\frac{1}{2}x - 1$の交点なので、$x = \frac{1}{2}x - 1$を解きます。

$x - \frac{1}{2}x = -1$

$\frac{1}{2}x = -1$

$x = -2$

$y = x$なので、$y = -2$。したがって、Aの座標は$(-2, -2)$です。

* 頂点B: $x=2$と$y=x$の交点なので、$y = 2$。したがって、Bの座標は$(2, 2)$です。

* 頂点C: $x=2$と$y=\frac{1}{2}x - 1$の交点なので、$y = \frac{1}{2}(2) - 1 = 1 - 1 = 0$。したがって、Cの座標は$(2, 0)$です。

次に、三角形ABCの面積を計算します。

三角形の底辺をBCとすると、BCの長さは$2 - 0 = 2$です。

高さは、頂点Aから直線$x=2$までの距離なので、$2 - (-2) = 4$です。

したがって、三角形ABCの面積は、$\frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4$となります。

3. 最終的な答え

三角形ABCの面積は4です。