問題は3つあり、それぞれ図に示された直線lとmの式が与えられています。これらの直線とx軸で囲まれた三角形ABCの面積を求める必要があります。

1. 問題の内容

問題は3つあり、それぞれ図に示された直線lとmの式が与えられています。これらの直線とx軸で囲まれた三角形ABCの面積を求める必要があります。

2. 解き方の手順

(1)

* 点Bのx座標は、直線l: $y = x + 2$がx軸と交わる点なので、y=0を代入して$0 = x + 2$より、$x = -2$。よってBの座標は$(-2, 0)$。

* 点Cのx座標は、直線m: $y = -3x + 6$がx軸と交わる点なので、y=0を代入して$0 = -3x + 6$より、$3x = 6$、$x = 2$。よってCの座標は$(2, 0)$。

* 線分BCの長さは、$2 - (-2) = 4$。

* 点Aのy座標は三角形ABCの高さに相当し、与えられた座標より3。

* したがって、三角形ABCの面積は、(底辺 x 高さ) / 2 = $(4 \times 3) / 2 = 6$。

(2)

* 点Bのx座標は、直線l: $y = \frac{1}{2}x + 1$がx軸と交わる点なので、y=0を代入して$0 = \frac{1}{2}x + 1$より、$x = -2$。よってBの座標は$(-2, 0)$。

* 点Cのx座標は、直線m: $y = -2x + 11$がx軸と交わる点なので、y=0を代入して$0 = -2x + 11$より、$2x = 11$、$x = \frac{11}{2} = 5.5$。よってCの座標は$(\frac{11}{2}, 0)$。

* 線分BCの長さは、$\frac{11}{2} - (-2) = \frac{11}{2} + \frac{4}{2} = \frac{15}{2}$。

* 点Aは2直線の交点なので、連立方程式を解く。

$y = \frac{1}{2}x + 1$

$y = -2x + 11$

$\frac{1}{2}x + 1 = -2x + 11$

$\frac{5}{2}x = 10$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}(4) + 1 = 2+1 = 3$

点Aの座標は(4,3)なので、三角形ABCの高さは3

* したがって、三角形ABCの面積は、(底辺 x 高さ) / 2 = $(\frac{15}{2} \times 3) / 2 = \frac{45}{4}$。

(3)

* 点Bのy切片は、直線l: $y = x - 5$がy軸と交わる点なので、$x=0$を代入して、$y = 0 - 5 = -5$。よってBの座標は$(0, -5)$。

* 点Cのy切片は、直線m: $y = -\frac{3}{2}x + 5$がy軸と交わる点なので、$x=0$を代入して、$y = -\frac{3}{2}(0) + 5 = 5$。よってCの座標は$(0, 5)$。

* 線分BCの長さは、$5 - (-5) = 10$。

* 点Aは2直線の交点なので、連立方程式を解く。

$y = x - 5$

$y = -\frac{3}{2}x + 5$

$x - 5 = -\frac{3}{2}x + 5$

$\frac{5}{2}x = 10$

$x = 4$

$y = 4 - 5 = -1$

点Aの座標は(4,-1)なので、三角形ABCの高さは4

* したがって、三角形ABCの面積は、(底辺 x 高さ) / 2 = $(10 \times 4) / 2 = 20$。

3. 最終的な答え

(1) 6

(2) $\frac{45}{4}$

(3) 20