図において、三角形ABDと三角形ACEがともに正三角形であるとき、線分DCと線分BEの長さが等しいこと（$DC = BE$）を証明する。

1. 問題の内容

図において、三角形ABDと三角形ACEがともに正三角形であるとき、線分DCと線分BEの長さが等しいこと（$DC = BE$）を証明する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた条件を整理する。三角形ABDと三角形ACEが正三角形であることから、以下のことが言える。

* $AB = AD$

* $AC = AE$

* $\angle BAD = 60^\circ$

* $\angle CAE = 60^\circ$

次に、$\angle BAC$ を考える。$\angle DAC$ および $\angle BAE$ を求めるために、これらの角を以下の様に変形する。

$\angle DAC = \angle DAB + \angle BAC = 60^\circ + \angle BAC$

$\angle BAE = \angle CAE + \angle BAC = 60^\circ + \angle BAC$

したがって、

$\angle DAC = \angle BAE$

以上より、三角形ADCと三角形ABEにおいて、

* $AD = AB$

* $AC = AE$

* $\angle DAC = \angle BAE$

これらの条件から、2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、三角形ADCと三角形ABEは合同である。

$\triangle ADC \equiv \triangle ABE$

合同な図形の対応する辺は等しいので、

$DC = BE$

3. 最終的な答え

$DC = BE$ であることが証明された。