$ \begin{cases} y = \frac{1}{2}x + 1 \\ y = -2x + 11 \end{cases} $ を解く。 $\frac{1}{2}x + 1 = -2x + 11$ $\frac{5}{2}x = 10$ $x = 4$ $y = \frac{1}{2}(4) + 1 = 3$ よって、点Aの座標は(4, 3)である。

##

1. 問題の内容

2つの直線 $l: y = \frac{1}{2}x + 1$ と $m: y = -2x + 11$ が与えられている。直線 $l$ と $m$ の交点をA、直線 $l$ とx軸の交点をB、直線 $m$ とx軸の交点をCとする。このとき、三角形ABCの面積を求める。

##

2. 解き方の手順

1. 点Aの座標を求める。点Aは直線 $l$ と直線 $m$ の交点なので、連立方程式

$ \begin{cases}

y = \frac{1}{2}x + 1 \\

y = -2x + 11

\end{cases} $

を解く。

$\frac{1}{2}x + 1 = -2x + 11$

$\frac{5}{2}x = 10$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}(4) + 1 = 3$

よって、点Aの座標は(4, 3)である。

2. 点Bの座標を求める。点Bは直線 $l$ とx軸の交点なので、$y = 0$ を $y = \frac{1}{2}x + 1$ に代入する。

$0 = \frac{1}{2}x + 1$

$\frac{1}{2}x = -1$

$x = -2$

よって、点Bの座標は(-2, 0)である。

3. 点Cの座標を求める。点Cは直線 $m$ とx軸の交点なので、$y = 0$ を $y = -2x + 11$ に代入する。

$0 = -2x + 11$

$2x = 11$

$x = \frac{11}{2}$

よって、点Cの座標は($\frac{11}{2}$, 0)である。

4. 三角形ABCの面積を求める。BCを底辺とすると、BCの長さは $\frac{11}{2} - (-2) = \frac{11}{2} + \frac{4}{2} = \frac{15}{2}$ である。高さは点Aのy座標である3。したがって、三角形ABCの面積は

$\frac{1}{2} \times \frac{15}{2} \times 3 = \frac{45}{4}$ である。

##

3. 最終的な答え

三角形ABCの面積は $\frac{45}{4}$ である。