四角形ABCDは平行四辺形であり、CDの延長線上にCD = DEとなる点Eをとる。線分EBとADの交点をFとするとき、AF = FDとなることを証明する。

幾何学平行四辺形合同証明線分

2025/8/8

1. 問題の内容

四角形ABCDは平行四辺形であり、CDの延長線上にCD = DEとなる点Eをとる。線分EBとADの交点をFとするとき、AF = FDとなることを証明する。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABFと三角形DEFにおいて、合同を証明していく。

* 仮定より、CD = DE。平行四辺形ABCDの対辺より、AB = CD。したがって、AB = DE。（以下(1)とする）

* 平行四辺形の対辺より、AB//CD。したがって、AB//DE。錯角は等しいので、

∠ABF = ∠DEF

。(2)

* 対頂角は等しいので、

∠AFB = ∠DFE

。(3)

(1)(2)(3)より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、三角形ABFと三角形DEFは合同である。

したがって、AF = DFである。

3. 最終的な答え

AF = DF

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