平行四辺形ABCDを対角線BDで折り返したとき、点Aが点Eに移る。辺BCと辺EDの交点をFとする。このとき、EF = CFとなることを証明する。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDを対角線BDで折り返したとき、点Aが点Eに移る。辺BCと辺EDの交点をFとする。このとき、EF = CFとなることを証明する。

2. 解き方の手順

(1) 折り返しの性質より、$\angle ABD = \angle EBD$である。

(2) 平行四辺形の性質より、$AD \parallel BC$であるから、$\angle ADB = \angle DBC$である。

(3) (1)と(2)より、$\angle EBD = \angle DBC$かつ$\angle ADB = \angle DBC$であるから、$\angle EBD = \angle ADB$である。

(4) よって、$\triangle BFD$において、$\angle EBD = \angle ADB$であるから、$\triangle BFD$は二等辺三角形である。したがって、$BF = DF$である。

(5) 折り返しの性質より、$AD = ED$である。また、$AD \parallel BC$より、$AD = BC$なので、$ED = BC$である。

(6) (5)より、$ED = BC$であり、(4)より、$BF = DF$であるから、$ED - DF = BC - BF$である。したがって、$EF = CF$である。

3. 最終的な答え

$EF = CF$となることが証明された。