それぞれの図において、三角形ABCの面積を求めます。

はい、承知いたしました。画像にある3つの問題すべてに答えます。

1. 問題の内容

それぞれの図において、三角形ABCの面積を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 点A(1,3), B(-2,0), C(4,-6) を頂点とする三角形の面積を求めます。

三角形の面積の公式を利用します。

$S = \frac{1}{2} |(x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B))|$

ここにそれぞれの座標を代入します。

$S = \frac{1}{2} |(1(0 - (-6)) + (-2)(-6 - 3) + 4(3 - 0))|$

$S = \frac{1}{2} |(6 + 18 + 12)|$

$S = \frac{1}{2} |36|$

$S = 18$

(2) 点A(x, y), B(-6, -2), C(x, 0) を頂点とする三角形の面積を求めます。

ただし、Aは直線$l$上にあり、$l$は原点を通るので、$y = kx$と表せる。

また、直線$m$はAとCを通るので、$y = \frac{y_A - y_C}{x_A - x_C}(x - x_C) + y_C$。

直線$l$と直線$n$の交点がBなので、$y = kx$と$y = \frac{y_A - y_C}{x_A - x_C}(x - x_C) + y_C$を連立させて解く。

ただし、情報が少なすぎるため、このままでは解けません。

図から、点Aは直線 $y = \frac{1}{2}x + 1$ 上にあり、点Cのx座標は1であると推測できます。

その場合、A(-2, 0) , B(-6, -2), C(1, 0)となるため、面積は

$S = \frac{1}{2} |(-2(-2 - 0) + (-6)(0 - 0) + 1(0 - (-2)))|$

$S = \frac{1}{2} |(4 + 0 + 2)|$

$S = \frac{1}{2} |6|$

$S = 3$

(3) $n: y = 6x - 10$

図からAはx軸上にあり、Bはy軸上にあると推測できる。

A, Cは直線$m$上にあるので、$y = kx + b$とおける。

同様に、B, Cは直線$l$上にあるので、$y = k'x + b'$とおける。

点Aでは$y=0$なので、$0 = 6x - 10$となり、$x = \frac{5}{3}$。よってA($\frac{5}{3}$, 0)。

点Bでは$x=0$なので、$y = 6(0) - 10 = -10$。よってB(0, -10)。

Cは直線$m$と$l$の交点である。

しかし、Cの座標が不明であるため、解くことができません。

3. 最終的な答え

(1) 18

(2) 3

(3) 解答不能