半径 $r$ mの円形の花壇の中に、半径がそれより4m短い円形の池があります。$r > 4$のとき、池を除いた花壇の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

半径 $r$ mの円形の花壇の中に、半径がそれより4m短い円形の池があります。$r > 4$のとき、池を除いた花壇の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 花壇の面積を求めます。円の面積は $半径 \times 半径 \times 円周率$ で求められるので、花壇の面積は $\pi r^2$ となります。

* 池の面積を求めます。池の半径は $r-4$ mなので、池の面積は $\pi (r-4)^2$ となります。

* 池を除いた花壇の面積は、花壇の面積から池の面積を引くことで求められます。つまり、求める面積は $\pi r^2 - \pi (r-4)^2$ です。

* この式を整理します。

$\pi r^2 - \pi (r-4)^2 = \pi r^2 - \pi (r^2 - 8r + 16) = \pi r^2 - \pi r^2 + 8\pi r - 16\pi = 8\pi r - 16\pi = 8\pi (r-2)$

3. 最終的な答え

池を除いた花壇の面積は $8\pi(r-2)$ 平方メートルです。