直線 $y = x + 2$ 上に、x座標が3である点Aと、x座標が-1である点Bがある。三角形ABOの面積を求めよ。ただし、Oは原点とする。

1. 問題の内容

直線 $y = x + 2$ 上に、x座標が3である点Aと、x座標が-1である点Bがある。三角形ABOの面積を求めよ。ただし、Oは原点とする。

2. 解き方の手順

まず、点Aと点Bの座標を求める。

点Aのx座標は3なので、$y = 3 + 2 = 5$。したがって、点Aの座標は(3, 5)である。

点Bのx座標は-1なので、$y = -1 + 2 = 1$。したがって、点Bの座標は(-1, 1)である。

次に、三角形ABOの面積を求める。

三角形ABOの面積は、点A(3, 5)と点B(-1, 1)と原点O(0, 0)を用いて計算できる。

三角形の面積の公式を使う。座標(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)を持つ三角形の面積は以下の式で与えられる。

$\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$

この公式に、A(3, 5), B(-1, 1), O(0, 0)を代入する。

面積 = $\frac{1}{2} |3(1 - 0) + (-1)(0 - 5) + 0(5 - 1)|$

= $\frac{1}{2} |3 + 5 + 0|$

= $\frac{1}{2} |8|$

= $\frac{1}{2} \times 8$

= 4

3. 最終的な答え

4