与えられた命題「$x+y = 10 \implies x \leq 5 \text{ または } y \leq 5$」の対偶を求め、その真偽を判定する問題です。ここで、$x, y$ は実数です。選択肢として4つの命題とその真偽が与えられており、正しいものを選ぶ必要があります。

1. 問題の内容

与えられた命題「$x+y = 10 \implies x \leq 5 \text{ または } y \leq 5$」の対偶を求め、その真偽を判定する問題です。ここで、$x, y$ は実数です。選択肢として4つの命題とその真偽が与えられており、正しいものを選ぶ必要があります。

2. 解き方の手順

命題 $P \implies Q$ の対偶は $\neg Q \implies \neg P$ です。

与えられた命題は $x+y = 10 \implies x \leq 5 \text{ または } y \leq 5$ です。

ここで、$P$ は $x+y = 10$ であり、$Q$ は $x \leq 5 \text{ または } y \leq 5$ です。

したがって、$\neg P$ は $x+y \neq 10$ であり、$\neg Q$ は $x > 5 \text{ かつ } y > 5$ です。

したがって、対偶は $x > 5 \text{ かつ } y > 5 \implies x+y \neq 10$ となります。

対偶の真偽について考えます。$x > 5$ かつ $y > 5$ ならば、$x+y > 10$ となります。したがって、$x+y \neq 10$ は真です。よって、$x > 5 \text{ かつ } y > 5 \implies x+y \neq 10$ は真です。

したがって、正しい選択肢は選択肢2です。

3. 最終的な答え

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