次の3つの2次関数のグラフを書き、それぞれの軸と頂点を求めます。 (1) $y = x^2 + 2$ (2) $y = \frac{1}{3}x^2 - 1$ (3) $y = -2x^2 + 1$

はい、承知いたしました。問題文に沿って、以下の形式で解答します。

1. 問題の内容

次の3つの2次関数のグラフを書き、それぞれの軸と頂点を求めます。

(1) $y = x^2 + 2$

(2) $y = \frac{1}{3}x^2 - 1$

(3) $y = -2x^2 + 1$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 + 2$ の場合：

この関数は、基本形 $y = ax^2 + q$ の形をしています。この場合、$a = 1$ であり、$q = 2$ です。

- グラフは、放物線 $y = x^2$ をy軸方向に2だけ平行移動したものです。

- 軸はy軸（$x = 0$）です。

- 頂点は (0, 2) です。

(2) $y = \frac{1}{3}x^2 - 1$ の場合：

この関数も、$y = ax^2 + q$ の形をしています。この場合、$a = \frac{1}{3}$ であり、$q = -1$ です。

- グラフは、放物線 $y = x^2$ をy軸方向に-1だけ平行移動し、$y$軸方向に$\frac{1}{3}$倍したものです。

- 軸はy軸（$x = 0$）です。

- 頂点は (0, -1) です。

(3) $y = -2x^2 + 1$ の場合：

この関数も、$y = ax^2 + q$ の形をしています。この場合、$a = -2$ であり、$q = 1$ です。

- グラフは、放物線 $y = x^2$ をx軸に関して対称に折り返し、$y$軸方向に2倍に拡大し、$y$軸方向に1だけ平行移動したものです。

- 軸はy軸（$x = 0$）です。

- 頂点は (0, 1) です。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 + 2$:

軸: $x = 0$

頂点: (0, 2)

(2) $y = \frac{1}{3}x^2 - 1$:

軸: $x = 0$

頂点: (0, -1)

(3) $y = -2x^2 + 1$:

軸: $x = 0$

頂点: (0, 1)