与えられた3つの2次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。 (1) $y = (x-1)^2$ (2) $y = (x+3)^2$ (3) $y = -3(x-2)^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。

(1) $y = (x-1)^2$

(2) $y = (x+3)^2$

(3) $y = -3(x-2)^2$

2. 解き方の手順

2次関数 $y=a(x-p)^2+q$ のグラフは、頂点が $(p, q)$ であり、軸が $x=p$ である放物線になります。

(1) $y = (x-1)^2$ は、頂点が $(1, 0)$ であり、軸が $x=1$ である上に凸の放物線です。$x^2$ の係数が1なので、$y=x^2$ をx軸方向に1だけ平行移動したグラフになります。

(2) $y = (x+3)^2$ は、$y = (x - (-3))^2$ と変形できるので、頂点が $(-3, 0)$ であり、軸が $x=-3$ である上に凸の放物線です。$x^2$ の係数が1なので、$y=x^2$ をx軸方向に-3だけ平行移動したグラフになります。

(3) $y = -3(x-2)^2$ は、頂点が $(2, 0)$ であり、軸が $x=2$ である下に凸の放物線です。$y=-3x^2$ をx軸方向に2だけ平行移動したグラフになります。$x^2$の係数が -3 なので、$y=x^2$のグラフをy軸方向に-3倍した（上下反転させ、y軸方向に3倍に拡大した）グラフをx軸方向に2だけ平行移動したグラフです。

3. 最終的な答え

(1) グラフ: 頂点 (1, 0), 軸: x = 1

(2) グラフ: 頂点 (-3, 0), 軸: x = -3

(3) グラフ: 頂点 (2, 0), 軸: x = 2