三角形ABCにおいて、$c = 3$, $a = 3\sqrt{3}$, $B = 30^\circ$のとき、$b$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$c = 3$, $a = 3\sqrt{3}$, $B = 30^\circ$のとき、$b$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて$b$の値を求める。余弦定理は以下の通りである。

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$

与えられた値を代入する。

$b^2 = (3\sqrt{3})^2 + 3^2 - 2(3\sqrt{3})(3)\cos 30^\circ$

$b^2 = 27 + 9 - 18\sqrt{3}\cos 30^\circ$

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$b^2 = 36 - 18\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$b^2 = 36 - 18 \cdot \frac{3}{2}$

$b^2 = 36 - 27$

$b^2 = 9$

$b = \pm 3$

$b$は三角形の辺の長さなので、$b > 0$。

したがって、$b = 3$

3. 最終的な答え

$b = 3$