算数の計算テストの結果について、以下の2つの問いに答えます。 (1) 合格者全体の人数を求めます。 (2) テストの受験者全体の人数を求めます。 問題文より、 * 合格者は全学年の $\frac{2}{3}$ である。 * 合格者のうち、5年生は72人である。 * 合格者のうち、6年生は4年生の2.5倍である。 * グラフIIより、合格者のうち4年生は $72^\circ$ を占める。

1. 問題の内容

算数の計算テストの結果について、以下の2つの問いに答えます。

(1) 合格者全体の人数を求めます。

(2) テストの受験者全体の人数を求めます。

問題文より、

* 合格者は全学年の $\frac{2}{3}$ である。

* 合格者のうち、5年生は72人である。

* 合格者のうち、6年生は4年生の2.5倍である。

* グラフIIより、合格者のうち4年生は $72^\circ$ を占める。

2. 解き方の手順

(1) 合格者全体の人数を求める。

グラフIIより、4年生が占める割合は $72^\circ$ であることがわかります。円全体は $360^\circ$ なので、4年生の割合は $\frac{72}{360} = \frac{1}{5}$ です。

4年生の人数を $x$ とすると、6年生の人数は $2.5x$ となります。5年生の人数は72人なので、合格者全体の人数は $x + 2.5x + 72$ と表せます。

また、4年生の割合は $\frac{1}{5}$ なので、$x$ は合格者全体の人数を $y$ とすると、$x = \frac{1}{5} y$ となります。

したがって、$y = \frac{1}{5}y + 2.5(\frac{1}{5}y) + 72$

$y = \frac{1}{5}y + \frac{5}{10}y + 72$

$y = \frac{2}{10}y + \frac{5}{10}y + 72$

$y = \frac{7}{10}y + 72$

$\frac{3}{10}y = 72$

$y = 72 \times \frac{10}{3} = 24 \times 10 = 240$

したがって、合格者全体の人数は240人です。

(2) テストを受けた人全体の人数を求める。

問題文より、合格者は全学年の $\frac{2}{3}$ なので、全学年の人数を $z$ とすると、$240 = \frac{2}{3}z$ となります。

$z = 240 \times \frac{3}{2} = 120 \times 3 = 360$

したがって、テストを受けた人全体の人数は360人です。

3. 最終的な答え

(1) 合格した人は全部で 240 人です。

(2) テストを受けた人は全部で 360 人です。