与えられた複素数の式 $\frac{5}{1-2i}$ を計算し、結果を $a+bi$ の形で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた複素数の式 $\frac{5}{1-2i}$ を計算し、結果を $a+bi$ の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

複素数の分母の有理化を行います。分母の複素共役 $1+2i$ を分子と分母の両方にかけて計算します。

ステップ1：分母の複素共役を求める。

$1-2i$ の複素共役は $1+2i$ です。

ステップ2：分子と分母に複素共役をかける。

$\frac{5}{1-2i} = \frac{5(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}$

ステップ3：分母を展開する。

$(1-2i)(1+2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - 4i^2 = 1 - 4(-1) = 1 + 4 = 5$

ステップ4：分子を展開する。

$5(1+2i) = 5 + 10i$

ステップ5：式を整理する。

$\frac{5+10i}{5} = \frac{5}{5} + \frac{10i}{5} = 1 + 2i$

3. 最終的な答え

$1 + 2i$