問題は、複素数を含む分数 $\frac{2}{i+5}$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、複素数を含む分数 $\frac{2}{i+5}$ を計算することです。

2. 解き方の手順

複素数の分数を計算するには、分母の共役複素数を分子と分母の両方に掛けます。

分母は $i+5$ なので、共役複素数は $-i+5$ です。

$\frac{2}{i+5} = \frac{2}{5+i}$

分子と分母に共役複素数を掛けます：

$\frac{2}{5+i} \cdot \frac{5-i}{5-i}$

分子を展開します：

$2(5-i) = 10 - 2i$

分母を展開します：

$(5+i)(5-i) = 25 - 5i + 5i - i^2 = 25 - (-1) = 25 + 1 = 26$

したがって、式は次のようになります：

$\frac{10-2i}{26}$

分子と分母を 2 で割って簡約します：

$\frac{10-2i}{26} = \frac{5-i}{13}$

よって、最終的な答えは $\frac{5}{13} - \frac{1}{13}i$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{13} - \frac{1}{13}i$