0, 2, 4, 5, 8 の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ、合計5枚ある。この5枚のカードの中から3枚を選んで並べて3桁の整数を作る。このとき、3桁の6の倍数は全部で何通りできるか。

1. 問題の内容

0, 2, 4, 5, 8 の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ、合計5枚ある。この5枚のカードの中から3枚を選んで並べて3桁の整数を作る。このとき、3桁の6の倍数は全部で何通りできるか。

2. 解き方の手順

3桁の整数が6の倍数になるためには、その数が2の倍数（つまり偶数）であり、かつ3の倍数でなければならない。

つまり、一の位が0, 2, 4, 8のいずれかであり、各位の数字の和が3の倍数である必要がある。

カードは0, 2, 4, 5, 8の5枚である。

一の位が0のとき：

百の位と十の位の数の和が3の倍数になる必要がある。

可能な組み合わせは(2,4), (4,2), (5,4), (4,5), (2,8), (8,2), (5,8), (8,5)の8通りである。ただし百の位が0になるものは除外する必要がある。

百の位が0にならない組み合わせは、(2,4), (4,2), (5,4), (4,5), (2,8), (8,2), (5,8), (8,5)の8通りなので、この条件を満たす3桁の整数は8通り。

一の位が2のとき：

百の位と十の位の数の和に2を足したものが3の倍数になる必要がある。つまり、百の位と十の位の和が1, 4, 7, 10...となる必要がある。

(0,4), (4,0), (5,8), (8,5)の4通り。

百の位が0にならない組み合わせは、(4,0), (5,8), (8,5)の3通り。

この条件を満たす3桁の整数は3通り。

一の位が4のとき：

百の位と十の位の数の和に4を足したものが3の倍数になる必要がある。つまり、百の位と十の位の和が2, 5, 8, 11...となる必要がある。

(0,5), (5,0), (0,8), (8,0)の4通り。

百の位が0にならない組み合わせは、(5,0), (8,0)の2通り。

この条件を満たす3桁の整数は2通り。

一の位が8のとき：

百の位と十の位の数の和に8を足したものが3の倍数になる必要がある。つまり、百の位と十の位の和が1, 4, 7, 10...となる必要がある。

(0,4), (4,0), (2,5), (5,2)の4通り。

百の位が0にならない組み合わせは、(4,0), (2,5), (5,2)の3通り。

この条件を満たす3桁の整数は3通り。

したがって、合計で8 + 3 + 2 + 3 = 16通り。

3. 最終的な答え

16通り