6つの野球チームA, B, C, D, E, Fが総当たり戦を行うとき、全部で何試合できるか。

1. 問題の内容

6つの野球チームA, B, C, D, E, Fが総当たり戦を行うとき、全部で何試合できるか。

2. 解き方の手順

総当たり戦なので、各チームは他の全てのチームと1回ずつ試合をします。

チーム数は6なので、チームAは5試合、チームBはAとの試合を除いて4試合、チームCはA,Bとの試合を除いて3試合、チームDはA,B,Cとの試合を除いて2試合、チームEはA,B,C,Dとの試合を除いて1試合、チームFはA,B,C,D,Eとの試合は既に数えられているので0試合となります。

したがって、全試合数は $5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0$ で計算できます。

または、組み合わせの考え方を利用することもできます。6チームの中から2チームを選ぶ組み合わせの数を求めればよいので、これは $_6C_2$ で計算できます。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$

3. 最終的な答え

15試合