長方形が(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)、(オ)の5つの部分に分けられています。 赤、青、緑、黒、黄色の5色の中から3色を選び、隣り合う部分が同じ色にならないように塗り分けるとき、塗り分け方は何通りあるか。

1. 問題の内容

長方形が(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)、(オ)の5つの部分に分けられています。

赤、青、緑、黒、黄色の5色の中から3色を選び、隣り合う部分が同じ色にならないように塗り分けるとき、塗り分け方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、使用する3色の選び方を考えます。5色から3色を選ぶ組み合わせは、

$_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通りです。

次に、選んだ3色でどのように塗り分けるかを考えます。

(ア)の色を決めると、(ウ)の色は(ア)の色と違う色になります。

(イ)の色は(ア)の色とも(ウ)の色とも違う色になります。

(エ)の色は(ア)の色とも(ウ)の色とも違う色になります。

(オ)の色は(ウ)の色とも(イ)の色とも(エ)の色とも違う色になります。

(ア)を1色目に塗ります。3通りの選択肢があります。

(ウ)は(ア)と異なる色で塗るので、2通りの選択肢があります。

(イ)は(ア)と(ウ)と異なる色で塗るので、1通りの選択肢があります。

(エ)は(ア)と(ウ)と異なる色で塗るので、1通りの選択肢があります。

(オ)は(ウ)と(イ)と(エ)と異なる色で塗るので、0通りの選択肢があります。(イ)と(エ)の色が同じなので、(ウ)と異なると自動的に３つ全てと異なる事になるので、条件を満たすように塗る事ができません。

別の塗り方で考えます。

(ア)を1色目に塗ります。3通りの選択肢があります。

(ウ)は(ア)と異なる色で塗るので、2通りの選択肢があります。

(イ)は(ア)と(ウ)と異なる色で塗るので、1通りの選択肢があります。

(エ)は(ア)と(ウ)と異なる色で塗るので、1通りの選択肢があります。

(オ)は(ウ)と(イ)と(エ)と異なる色で塗るので、塗る事は出来ません。

このように順番に考えていくのは難しいです。

(ア)と(ウ)に同じ色を使った場合を考えます。

3色の中から(ア)と(ウ)の色を選びます。選び方は3通りです。

残りの2色で(イ)(エ)(オ)を塗ります。

(イ)(エ)に異なる色を塗る方法は2通り。

(オ)は(イ)(エ)(ウ)と異なる色でなければいけないので、塗り分け方は0通りです。

(ア)(ウ)に異なる色を使った場合を考えます。

3色の中から(ア)の色を選びます。3通り。

(ウ)は(ア)と異なる色なので2通り。

(イ)は(ア)(ウ)と異なる色なので1通り。

(エ)は(ア)(ウ)と異なる色なので1通り。

(オ)は(イ)(ウ)(エ)と異なる色なので0通り。

塗る事は出来ません。

問題文を読み直した所、「何色かを使って」とあるので、2色や1色で塗っても良いという解釈もできますが、この問題のレベルから考えてそれはなさそうです。

3色で塗り分けることはできないので、0通り。

3. 最終的な答え

0 通り