AからBまで最短経路で進む場合の数を求める問題です。ただし、CとDの間の道が工事中で通行できないという条件が加わっています。

1. 問題の内容

AからBまで最短経路で進む場合の数を求める問題です。ただし、CとDの間の道が工事中で通行できないという条件が加わっています。

2. 解き方の手順

まず、CとD間の道が通行可能な場合を考え、その後、通行不可能な場合を考慮します。

AからBまでの最短経路は、右に5回、上に3回移動することです。

もしCとD間の道が通れるなら、全部の経路は$_{8}C_{3}$で求められる。

AからBまでのすべての経路の数は、右に5回、上に3回移動する必要があるので、合計8回の移動のうち、上に移動する3回を選ぶ組み合わせの数として計算できます。これは組み合わせの公式を用いて、$_{8}C_{3}$ で計算できます。

$_{8}C_{3} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

次に、CとDの間の道を通る経路の数を求めます。AからCへ行く経路は右に2回、上に1回なので$_{3}C_{1}$通り、DからBへ行く経路は右に3回、上に2回なので$_{5}C_{2}$通りです。

AからCに行く経路数：

$_{3}C_{1} = \frac{3!}{1!2!} = 3$

DからBに行く経路数：

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

CとDの間の道が通行できないので、AからCに行ってDを通ってBに行く経路を、AからBへの全経路から引きます。CとDの間の道を通る経路の数は、$3 \times 10 = 30$通りです。

したがって、CとDの間の道を通らない経路の数は、

$56 - 30 = 26$

3. 最終的な答え

26通り