与えられた図と情報から、以下の問いに答える。 (1) 点Aの座標を求める。 (2) 点Cの座標を求める。 (3) 三角形ABCの面積を求める。 (4) 点Cを通り、三角形ABCの面積を2等分する直線の式を求める。

1. 問題の内容

与えられた図と情報から、以下の問いに答える。

(1) 点Aの座標を求める。

(2) 点Cの座標を求める。

(3) 三角形ABCの面積を求める。

(4) 点Cを通り、三角形ABCの面積を2等分する直線の式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 点Aの座標を求める。

点Aは直線 $y = -x + 6$ と $x$軸の交点なので、$y = 0$ を代入すると、

$0 = -x + 6$

$x = 6$

よって、点Aの座標は $(6, 0)$。

(2) 点Cの座標を求める。

点Cは直線 $y = 3x + 2$ と $y = -x + 6$ の交点なので、連立方程式を解く。

$3x + 2 = -x + 6$

$4x = 4$

$x = 1$

$y = 3(1) + 2 = 5$

よって、点Cの座標は $(1, 5)$。

(3) 三角形ABCの面積を求める。

点Bは直線 $y = 3x + 2$ と $y$軸の交点なので、$x = 0$ を代入すると、$y = 2$。よって、点Bの座標は $(0, 2)$。

三角形ABCの底辺をABとすると、ABの長さは $6$。

高さは点Cから$x$軸までの距離なので、$5 - 0 = 5$ となる。

ただし、点Bの$y$座標が$2$なので、高さは $5-2=3$。

したがって、三角形ABCの面積は $(1/2) * 6 * 3 = 9$。

(4) 点Cを通り、三角形ABCの面積を2等分する直線の式を求める。

三角形ABCの面積を2等分する直線は、辺ABの中点を通る必要がある。

ABの中点Mの座標は、 $((6+0)/2, (0+2)/2) = (3, 1)$。

点C$(1, 5)$と点M$(3, 1)$を通る直線の傾きは、$(1-5)/(3-1) = -4/2 = -2$。

求める直線の式を $y = -2x + b$ とおき、点C$(1, 5)$を通ることから、

$5 = -2(1) + b$

$b = 7$

したがって、求める直線の式は $y = -2x + 7$。

3. 最終的な答え

(1) 点Aの座標: $(6, 0)$

(2) 点Cの座標: $(1, 5)$

(3) 三角形ABCの面積: $9 \ cm^2$

(4) 点Cを通り、三角形ABCの面積を2等分する直線の式: $y = -2x + 7$