正方形CEFGを点Cを中心に回転させた図において、BG=DEが成り立つことを証明する問題です。ただし、回転角である$\angle DCG$の大きさは$0^\circ$より大きく、$90^\circ$未満とします。

1. 問題の内容

正方形CEFGを点Cを中心に回転させた図において、BG=DEが成り立つことを証明する問題です。ただし、回転角である$\angle DCG$の大きさは$0^\circ$より大きく、$90^\circ$未満とします。

2. 解き方の手順

BG=DEを証明するために、$\triangle BCG$と$\triangle DCE$が合同であることを示します。

(1) まず、正方形CEFGの性質より、$CG = CE$が成り立ちます。

(2) 問題文より、正方形CEFGを点Cを中心に回転させているため、$\angle DCG = \angle BCE$が成り立ちます。

(3) さらに、正方形ABCDの性質より、$BC = DC$が成り立ちます。

(4) (1), (2), (3)より、2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、$\triangle BCG \equiv \triangle DCE$となります。（2辺夾角相等）

(5) 合同な図形では、対応する辺の長さが等しいので、$BG = DE$が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$\triangle BCG \equiv \triangle DCE$より、$BG = DE$。したがって、BG=DEが成り立つ。