底面の半径が3、高さが1の円錐について、この円錐に外接する球の半径を求める問題です。

1. 問題の内容

底面の半径が3、高さが1の円錐について、この円錐に外接する球の半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

円錐の底面の半径を $r$、高さを $h$、外接球の半径を $R$ とします。この問題では、$r=3$、$h=1$ です。

外接球の中心をOとします。Oから円錐の底面に下ろした垂線の足をHとします。Oは円錐の軸上にあります。

OHの長さを $x$ とすると、$R = h - x = 1 - x$ です。また、球の中心から底面の円周までの距離も $R$ です。

したがって、ピタゴラスの定理より、

$r^2 + x^2 = R^2$ が成り立ちます。

$r = 3$、$h = 1$、$R = 1 - x$ を代入すると、

$3^2 + x^2 = (1 - x)^2$

$9 + x^2 = 1 - 2x + x^2$

$9 = 1 - 2x$

$2x = 1 - 9$

$2x = -8$

$x = -4$

したがって、$R = 1 - x = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5$

3. 最終的な答え

外接球の半径は5です。