多項式 $x^3 - 3x^2 - 4x + 8$ を $x + 2$ で割ったときの余りを求めます。

はい、承知しました。画像にある数学の問題のうち、2問目と3問目を解きます。

**問題 (7)**

1. 問題の内容

多項式 $x^3 - 3x^2 - 4x + 8$ を $x + 2$ で割ったときの余りを求めます。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、多項式 $P(x)$ を $x - a$ で割ったときの余りは $P(a)$ であるというものです。今回は $x + 2$ で割るので、$a = -2$ を代入します。

$P(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 8$ とすると、

$P(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 4(-2) + 8$

$P(-2) = -8 - 3(4) + 8 + 8$

$P(-2) = -8 - 12 + 8 + 8$

$P(-2) = -4$

3. 最終的な答え

-4

**問題 (8)**

1. 問題の内容

多項式 $x^3 - ax + 4$ が $x - 1$ を因数に持つとき、定数 $a$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

因数定理を利用します。因数定理とは、多項式 $P(x)$ が $x - a$ を因数に持つとき、$P(a) = 0$ であるというものです。今回は $x - 1$ を因数に持つので、$a = 1$ を代入します。

$P(x) = x^3 - ax + 4$ とすると、

$P(1) = (1)^3 - a(1) + 4 = 0$

$1 - a + 4 = 0$

$5 - a = 0$

$a = 5$

3. 最終的な答え

5