直線 $x=0$ を軸とし、2点 $(1, -1)$、 $(-2, 5)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求めます。

1. 問題の内容

直線 $x=0$ を軸とし、2点 $(1, -1)$、 $(-2, 5)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求めます。

2. 解き方の手順

軸が $x=0$ であることから、求める2次関数は $y = ax^2 + c$ と表せます。

この関数が2点 $(1, -1)$ と $(-2, 5)$ を通ることから、以下の連立方程式が成り立ちます。

$a(1)^2 + c = -1$

$a(-2)^2 + c = 5$

これを整理すると、

$a + c = -1$

$4a + c = 5$

この連立方程式を解きます。

第二式から第一式を引くと、

$3a = 6$

$a = 2$

$a = 2$ を第一式に代入すると、

$2 + c = -1$

$c = -3$

したがって、求める2次関数は $y = 2x^2 - 3$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 3$