関数 $y = \sin(\theta - \frac{\pi}{6})$ のグラフを描き、その周期を求めよ。

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、いくつかを選んで解いていきます。

まず、13番(1)の問題を解きます。

1. 問題の内容

関数 $y = \sin(\theta - \frac{\pi}{6})$ のグラフを描き、その周期を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$y = \sin \theta$ のグラフを考えます。これは基本のサインカーブです。

次に、$y = \sin(\theta - \frac{\pi}{6})$ は、$y = \sin \theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{\pi}{6}$ だけ平行移動（右にずらす）したものです。

$\sin$ 関数の周期は $2\pi$ です。$\theta$ の係数が 1 なので、平行移動しても周期は変わりません。

3. 最終的な答え

グラフ：$y = \sin \theta$ を $\theta$ 軸方向に $\frac{\pi}{6}$ だけ平行移動したグラフ（省略）

周期：$2\pi$

次に、14番(1)の問題を解きます。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\sin \theta = \frac{1}{2}$ を解け。

2. 解き方の手順

$\sin \theta = \frac{1}{2}$ となる $\theta$ の値を考えます。

$\sin \theta = \frac{1}{2}$ を満たす基本的な角度は $\theta = \frac{\pi}{6}$ です。

$\sin$ 関数は、単位円上でy座標を表すため、$\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$ も解となります。

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、上記以外に解はありません。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$

最後に、15番(1)の問題を解きます。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $\sin \theta < \frac{\sqrt{3}}{2}$ を解け。

2. 解き方の手順

まず、$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ の値を考えます。

$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす基本的な角度は $\theta = \frac{\pi}{3}$ です。

$\sin$ 関数は、$y$ 座標を表すため、$\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ も解となります。

$\sin \theta < \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす範囲は、$\theta$ が 0 から $\frac{\pi}{3}$ まで、および $\frac{2\pi}{3}$ から $2\pi$ までです。

3. 最終的な答え

$0 \le \theta < \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} < \theta < 2\pi$