この問題は、図に示された立体の未知数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。 (1) は直円錐で、母線の長さが 4、底面の半径が 2 のとき、高さ $x$ を求めます。 (2) は三角錐で、直方体の中に内接しています。直方体の辺の長さが 4, 5, 6 のとき、三角錐の体積 $y$ を求めます。

はい、承知いたしました。数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

この問題は、図に示された立体の未知数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

(1) は直円錐で、母線の長さが 4、底面の半径が 2 のとき、高さ $x$ を求めます。

(2) は三角錐で、直方体の中に内接しています。直方体の辺の長さが 4, 5, 6 のとき、三角錐の体積 $y$ を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 直円錐の場合:

直円錐の中心を $H$、頂点を $O$ とすると、直角三角形 $OH$ と底面の円周上の点との距離は $4$ (母線)、底面の半径は $2$ となります。三平方の定理より、

$x^2 + 2^2 = 4^2$

$x^2 + 4 = 16$

$x^2 = 12$

$x = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

(2) 三角錐の場合:

直方体の体積は $4 \times 5 \times 6 = 120$ です。

直方体から三角錐を取り出すと、４つの合同な三角錐ができます。各三角錐の体積は直方体の角から斜めに削ぎ落とした形なので、それぞれ $4 \times 5 \times 6 \div 6 = 20$ となります。

したがって、三角錐の体積 $y$ は直方体の体積から４つの三角錐の体積を引いたものになります。しかし、ここでは三角錐の体積 $y$ は、直方体から四つの三角錐を取り除いた残りの部分の体積を表すようです。四つの三角錐の体積はそれぞれ $4 \times 5 \times 6 \div 6 = 20$ となり、4 つあるので $20 \times 4 = 80$ となります。

したがって、$y = 120 - 80 = 40$ となりますが、選択肢にありません。

三角錐は直方体の中に内接しているので、直方体の体積から、周りの４つの三角錐を引くことで、求める三角錐の体積を計算できます。

各三角錐の体積は、$1/6 \times 4 \times 5 \times 6$ で計算できます。４つの三角錐があるので、$4 \times 1/6 \times 4 \times 5 \times 6 = 80$ になります。

直方体の体積は、$4 \times 5 \times 6 = 120$ なので、三角錐の体積は、$120 - 80 = 40$ となります。しかし、選択肢にありません。

問題文より、体積yを求める三角錐は、直方体の一つの頂点から、対面の三角形に降ろした三角錐のことだと思われます。この場合、体積 $y$ は、直方体の底面を共有する三角錐なので、体積は直方体の 1/3 となります。したがって、$y = 1/3 \times 4 \times 5 \times 6 = 40$ となりますが、選択肢にありません。

三角錐は直方体の一つの頂点から伸びており、それぞれの辺の長さが4, 5, 6となっているので、この三角錐の体積は、

$y = \frac{1}{3} \times (\frac{1}{2} \times 5 \times 6) \times 4 = 20$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2\sqrt{3}$

(2) $y = 20$