A, B, C の3本の杭が池の中に立っている。水面より上に出ている部分は、A の長さの $\frac{3}{5}$、B の長さの $\frac{4}{7}$、C の長さの $\frac{1}{5}$ である。A, B, C の3本の杭の長さの合計が 584cm のとき、池の深さを求める。

1. 問題の内容

A, B, C の3本の杭が池の中に立っている。水面より上に出ている部分は、A の長さの $\frac{3}{5}$、B の長さの $\frac{4}{7}$、C の長さの $\frac{1}{5}$ である。A, B, C の3本の杭の長さの合計が 584cm のとき、池の深さを求める。

2. 解き方の手順

まず、A, B, C の杭の長さをそれぞれ $a$, $b$, $c$ とする。

水面より上に出ている部分の長さはそれぞれ $\frac{3}{5}a$, $\frac{4}{7}b$, $\frac{1}{5}c$ である。

水面下の部分の長さ（池の深さ）を $x$ とすると、

$a - \frac{3}{5}a = x$, $b - \frac{4}{7}b = x$, $c - \frac{1}{5}c = x$ が成り立つ。

これらの式を整理すると、

$\frac{2}{5}a = x$, $\frac{3}{7}b = x$, $\frac{4}{5}c = x$ となる。

したがって、$a = \frac{5}{2}x$, $b = \frac{7}{3}x$, $c = \frac{5}{4}x$ である。

A, B, C の杭の長さの合計が 584cm なので、

$a + b + c = 584$

$\frac{5}{2}x + \frac{7}{3}x + \frac{5}{4}x = 584$

両辺に12を掛けて分母を払う。

$30x + 28x + 15x = 584 \times 12$

$73x = 584 \times 12$

$x = \frac{584 \times 12}{73}$

$x = 8 \times 12$

$x = 96$

3. 最終的な答え

池の深さは 96 cm。