現在、マユミさんの年齢はお父さんの年齢のちょうど $\frac{1}{5}$ で、お母さんの年齢はお父さんの年齢より6歳下です。6年後に3人の年齢の和は100歳になります。現在、マユミさんは何歳ですか。

1. 問題の内容

現在、マユミさんの年齢はお父さんの年齢のちょうど $\frac{1}{5}$ で、お母さんの年齢はお父さんの年齢より6歳下です。6年後に3人の年齢の和は100歳になります。現在、マユミさんは何歳ですか。

2. 解き方の手順

まず、現在のマユミさんの年齢を $m$、お父さんの年齢を $f$、お母さんの年齢を $n$ とします。

問題文より、以下の関係が成り立ちます。

$m = \frac{1}{5} f$

$n = f - 6$

6年後の3人の年齢の和は100歳なので、以下の式が成り立ちます。

$(m + 6) + (f + 6) + (n + 6) = 100$

これを整理すると、

$m + f + n + 18 = 100$

$m + f + n = 82$

$m$ と $n$ を $f$ で表した式を代入します。

$\frac{1}{5} f + f + (f - 6) = 82$

$\frac{1}{5} f + f + f = 88$

$f (\frac{1}{5} + 1 + 1) = 88$

$f (\frac{1}{5} + \frac{5}{5} + \frac{5}{5}) = 88$

$\frac{11}{5} f = 88$

$f = 88 \times \frac{5}{11}$

$f = 8 \times 5 = 40$

お父さんの年齢は40歳と分かったので、マユミさんの年齢を計算します。

$m = \frac{1}{5} f = \frac{1}{5} \times 40 = 8$

3. 最終的な答え

マユミさんは8歳です。