問題は、以下の3つの三角関数のグラフを描き、それぞれの周期を求めることです。 (1) $y = 3\sin\theta$ (2) $y = \frac{1}{2}\cos\theta$ (3) $y = 2\tan\theta$

1. 問題の内容

問題は、以下の3つの三角関数のグラフを描き、それぞれの周期を求めることです。

(1) $y = 3\sin\theta$

(2) $y = \frac{1}{2}\cos\theta$

(3) $y = 2\tan\theta$

2. 解き方の手順

(1) $y = 3\sin\theta$

- $\sin\theta$ のグラフは、$\theta$が0から$2\pi$まで変化するときに1周期となります。

- 係数3は、$\sin\theta$ の値（-1から1）を3倍にするため、グラフはy軸方向に3倍に拡大されます。

- $\sin\theta$ の周期は $2\pi$ なので、$y=3\sin\theta$ の周期も $2\pi$ です。

(2) $y = \frac{1}{2}\cos\theta$

- $\cos\theta$ のグラフは、$\theta$が0から$2\pi$まで変化するときに1周期となります。

- 係数$\frac{1}{2}$は、$\cos\theta$ の値（-1から1）を$\frac{1}{2}$倍にするため、グラフはy軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小されます。

- $\cos\theta$ の周期は $2\pi$ なので、$y=\frac{1}{2}\cos\theta$ の周期も $2\pi$ です。

(3) $y = 2\tan\theta$

- $\tan\theta$ のグラフは、$\theta$が $-\frac{\pi}{2}$ から $\frac{\pi}{2}$まで変化するときに1周期となります。

- 係数2は、$\tan\theta$ の値を2倍にするため、グラフはy軸方向に2倍に拡大されます。

- $\tan\theta$ の周期は $\pi$ なので、$y=2\tan\theta$ の周期も $\pi$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3\sin\theta$ のグラフの周期は $2\pi$ です。

(2) $y = \frac{1}{2}\cos\theta$ のグラフの周期は $2\pi$ です。

(3) $y = 2\tan\theta$ のグラフの周期は $\pi$ です。