与えられた連立方程式を解きます。 今回は、(3)と(4)の連立方程式を解きます。 (3) $ \begin{cases} 7x+2y=2 \\ 3x+2(x-y)=-26 \end{cases} $ (4) $ \begin{cases} 2x-y=12 \\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=4 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解きます。

今回は、(3)と(4)の連立方程式を解きます。

(3)

$\begin{cases} 7x+2y=2 \\ 3x+2(x-y)=-26 \end{cases}$

(4)

$\begin{cases} 2x-y=12 \\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=4 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(3) の連立方程式を解きます。

まず、2番目の式を展開し、整理します。

$3x + 2(x-y) = -26$

$3x + 2x - 2y = -26$

$5x - 2y = -26$

これで、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} 7x+2y=2 \\ 5x-2y=-26 \end{cases}$

2つの式を足し合わせると、$y$ が消去されます。

$(7x+2y) + (5x-2y) = 2 + (-26)$

$12x = -24$

$x = -2$

$x = -2$ を最初の式に代入して、$y$ を求めます。

$7(-2) + 2y = 2$

$-14 + 2y = 2$

$2y = 16$

$y = 8$

したがって、(3)の解は、$x = -2$, $y = 8$ です。

(4) の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} 2x-y=12 \\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=4 \end{cases}$

2番目の式に6を掛けて、分数をなくします。

$6 \times (\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y) = 6 \times 4$

$2x - 3y = 24$

これで、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} 2x-y=12 \\ 2x-3y=24 \end{cases}$

1番目の式から2番目の式を引くと、$x$ が消去されます。

$(2x-y) - (2x-3y) = 12 - 24$

$2x - y - 2x + 3y = -12$

$2y = -12$

$y = -6$

$y = -6$ を最初の式に代入して、$x$ を求めます。

$2x - (-6) = 12$

$2x + 6 = 12$

$2x = 6$

$x = 3$

したがって、(4)の解は、$x = 3$, $y = -6$ です。

3. 最終的な答え

(3) $x = -2$, $y = 8$

(4) $x = 3$, $y = -6$