川の流速が毎時2kmである川の上流にあるP地点と下流にあるQ地点の間を、ある船が往復したところ、上りに15時間、下りに10時間かかった。このとき、この船の上りの速さと下りの速さの比を最も簡単な整数の比で求める。

1. 問題の内容

川の流速が毎時2kmである川の上流にあるP地点と下流にあるQ地点の間を、ある船が往復したところ、上りに15時間、下りに10時間かかった。このとき、この船の上りの速さと下りの速さの比を最も簡単な整数の比で求める。

2. 解き方の手順

P地点とQ地点の間の距離を $d$ とおく。

上りの速さを $v_{上り}$、下りの速さを $v_{下り}$ とおく。

上りにかかる時間は15時間なので、

$d = 15v_{上り}$

下りにかかる時間は10時間なので、

$d = 10v_{下り}$

したがって、

$15v_{上り} = 10v_{下り}$

両辺を5で割ると、

$3v_{上り} = 2v_{下り}$

よって、上りの速さと下りの速さの比は、

$v_{上り} : v_{下り} = 2 : 3$

3. 最終的な答え

2 : 3