川の上流にP地点、下流にQ地点があり、P地点とQ地点の距離は180kmである。船AはP地点からQ地点まで下るのに15時間、Q地点からP地点まで上るのに18時間かかる。また、船BはP地点からQ地点まで下るのに10時間かかる。このとき、川の流速を求める。

1. 問題の内容

川の上流にP地点、下流にQ地点があり、P地点とQ地点の距離は180kmである。船AはP地点からQ地点まで下るのに15時間、Q地点からP地点まで上るのに18時間かかる。また、船BはP地点からQ地点まで下るのに10時間かかる。このとき、川の流速を求める。

2. 解き方の手順

まず、船Aの下りの速さと上りの速さを求める。

下りの速さ = 距離 / 時間 = $180 / 15 = 12$ km/時

上りの速さ = 距離 / 時間 = $180 / 18 = 10$ km/時

次に、船Aの静水時の速さを $v_A$、川の流速を $v$ とすると、

下りの速さ = $v_A + v = 12$

上りの速さ = $v_A - v = 10$

これらの式から、$v_A$ と $v$ を求める。2つの式を足し合わせると、

$2v_A = 22$

$v_A = 11$ km/時

$v = 12 - v_A = 12 - 11 = 1$ km/時

同様に、船Bの下りの速さを求める。

下りの速さ = 距離 / 時間 = $180 / 10 = 18$ km/時

船Bの静水時の速さを $v_B$ とすると、

$v_B + v = 18$

$v = 18 - v_B$

船Aの結果から川の流速は $v=1$ km/時 とわかったので、船Bの結果も利用して確認する。

船Bの下りの速さは $18$ km/時なので、$v_B + v = 18$ となり、 $v = 18 - v_B$

$v_B$ がわからなくても $v$ は $1$ km/時 であることがわかる。

ここでは、船Aの結果を使って答えを導出した。

3. 最終的な答え

1 km