与えられた4つの式を因数分解します。 (1) $2x^2 + 13x + 15$ (2) $6x^2 - 19x + 10$ (3) $3x^2 - 10xy - 8y^2$ (4) $8a^2 + 2ab - 3b^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解します。

(1) $2x^2 + 13x + 15$

(2) $6x^2 - 19x + 10$

(3) $3x^2 - 10xy - 8y^2$

(4) $8a^2 + 2ab - 3b^2$

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 + 13x + 15$ の因数分解

積が $2 \times 15 = 30$、和が $13$ となる2つの数を見つけます。その2つの数は $3$ と $10$ です。

$2x^2 + 3x + 10x + 15$

$= x(2x + 3) + 5(2x + 3)$

$= (2x + 3)(x + 5)$

(2) $6x^2 - 19x + 10$ の因数分解

積が $6 \times 10 = 60$、和が $-19$ となる2つの数を見つけます。その2つの数は $-4$ と $-15$ です。

$6x^2 - 4x - 15x + 10$

$= 2x(3x - 2) - 5(3x - 2)$

$= (3x - 2)(2x - 5)$

(3) $3x^2 - 10xy - 8y^2$ の因数分解

積が $3 \times (-8) = -24$、和が $-10$ となる2つの数を見つけます。その2つの数は $2$ と $-12$ です。

$3x^2 + 2xy - 12xy - 8y^2$

$= x(3x + 2y) - 4y(3x + 2y)$

$= (3x + 2y)(x - 4y)$

(4) $8a^2 + 2ab - 3b^2$ の因数分解

積が $8 \times (-3) = -24$、和が $2$ となる2つの数を見つけます。その2つの数は $-4$ と $6$ です。

$8a^2 - 4ab + 6ab - 3b^2$

$= 4a(2a - b) + 3b(2a - b)$

$= (2a - b)(4a + 3b)$

3. 最終的な答え

(1) $(2x + 3)(x + 5)$

(2) $(3x - 2)(2x - 5)$

(3) $(3x + 2y)(x - 4y)$

(4) $(2a - b)(4a + 3b)$