川の上流にP地点、下流にQ地点があり、P地点とQ地点の間の距離は175kmです。船がP地点からQ地点へ下るのに14時間かかりました。帰りは静水時の速さを2倍にしたところ、Q地点からP地点へ上るのに10時間かかりました。この川の流速を求める問題です。

1. 問題の内容

川の上流にP地点、下流にQ地点があり、P地点とQ地点の間の距離は175kmです。船がP地点からQ地点へ下るのに14時間かかりました。帰りは静水時の速さを2倍にしたところ、Q地点からP地点へ上るのに10時間かかりました。この川の流速を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、船の静水時の速さを$x$ km/時、川の流速を$y$ km/時とします。

下りの場合、船の速さは静水時の速さ+流速なので、$x+y$ km/時となります。P地点からQ地点まで175kmを下るのに14時間かかるので、

$14(x+y) = 175$

上りの場合、船の速さは静水時の速さ-流速ですが、静水時の速さが2倍になっているので、$2x-y$ km/時となります。Q地点からP地点まで175kmを上るのに10時間かかるので、

$10(2x-y) = 175$

上記の2つの式を整理します。

$14x + 14y = 175$

$20x - 10y = 175$

さらに整理すると、

$2x + 2y = 25$ (1)

$4x - 2y = 35$ (2)

(1) + (2)より、

$6x = 60$

$x = 10$

これを(1)に代入すると、

$2(10) + 2y = 25$

$20 + 2y = 25$

$2y = 5$

$y = \frac{5}{2} = 2.5$

したがって、川の流速は2.5km/時です。

3. 最終的な答え

毎時(2.5)km