ある商品の需要量 $D$ と価格 $P$ の関係を表す需要関数 $D = D(P)$ を、与えられた需要計画表またはグラフから求める問題です。

1. 問題の内容

ある商品の需要量 $D$ と価格 $P$ の関係を表す需要関数 $D = D(P)$ を、与えられた需要計画表またはグラフから求める問題です。

2. 解き方の手順

需要関数は、価格 $P$ と需要量 $D$ の関係を表す関数です。グラフから、この関係が直線であると推測できます。したがって、需要関数は一次関数で表されると考えられます。一次関数は一般的に $P = aD + b$ の形で表されます。ここで、$a$ は直線の傾き、$b$ は $P$ 切片です。

まず、与えられたデータから、$P$ と $D$ の関係を表す2つの点を選びます。例えば、点A(100, 0)と点F(0, 50)を選ぶと、これらの点を式に代入して、$a$と$b$を求めます。

点A(100, 0)を代入すると、$0 = 100a + b$ となります。

点F(0, 50)を代入すると、$50 = 0a + b$ となります。

したがって、$b = 50$ です。

この値を$0 = 100a + b$に代入すると、$0 = 100a + 50$となり、$100a = -50$、つまり $a = -\frac{1}{2}$ となります。

したがって、需要関数は $P = -\frac{1}{2}D + 50$ と表されます。

これを$D$について解き、$D = D(P)$ の形にします。

$P = -\frac{1}{2}D + 50$

$\frac{1}{2}D = 50 - P$

$D = 2(50 - P)$

$D = 100 - 2P$

3. 最終的な答え

需要関数は、$D = 100 - 2P$ です。